【题目】已知抛物线C的解析式为y=x2+2x﹣3,C与x轴交于点A,B(点A在点B左侧),与y轴交于点D,顶点为P.
(Ⅰ)求点A,B,D,P的坐标;
(Ⅱ)若将抛物线C沿着直线PD的方向平移得到抛物线C′;
①当抛物线C′与直线y=2x﹣5只有一个公共点时,求抛物线C′的解析式;
②点M(xm,ym)是①中抛物线C′上一点,若﹣6≤xm≤2且ym为整数,求满足条件的点M的个数.
【答案】(I)点A、B、D的坐标分别为(﹣3,0)、(1,0)、(0,﹣3),点P(﹣1,﹣4);(II)①y=x2﹣2x﹣1;②由满足条件的点M的个数为51个.
【解析】
(I)对于y=x2+2x3,令x=0,则y=3,令y=0,则x=3或1,即可求解;
(II)①求得直线PD的表达式为:y=x3,则平移后抛物线的表达式为:y=(xm)2+m3,由△=0,即可求解;
②当6≤xm≤1时,2≤ym≤47,此时ym有50个整数;当1<xm≤2时,此时ym有1个整数,即可求解.
(I)对于y=x2+2x﹣3,令x=0,则y=﹣3,令y=0,则x=﹣3或1,
故点A、B、D的坐标分别为:(﹣3,0)、(1,0)、(0,﹣3),
函数的对称轴为x=﹣1,故点P(﹣1,﹣4);
(II)①设直线PD的表达式为:y=kx+b,则,解得:,
故直线PD的表达式为:y=x﹣3,
则设平移后抛物线的顶点坐标为:(m,m﹣3),
故平移后抛物线的表达式为:y=(x﹣m)2+m﹣3,
又抛物线C′与直线y=2x﹣5只有一个公共点,
则y=(x﹣m)2+m﹣3=2x﹣5,△=0,
解得:m=1,
∴平移后抛物线的表达式为:y=(x﹣1)2﹣2=x2﹣2x﹣1;
②由①知平移后抛物线的顶点为(1,﹣2),
当x=﹣6时,y=x2﹣2x﹣1=47,当x=2时,y=﹣1,
故当﹣6≤xm≤1时,﹣2≤ym≤47,此时ym有50个整数;
当1<xm≤2时,此时ym有1个整数;
∵抛物线是连续的,
故满足条件的点M的个数为51个.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读下面材料,完成(1)-(3)题.
数学课上,老师出示了这样一道题:
如图1,在△ABC中,BA=BC,.点F在AC上,点E在BF上,.点D在BC 延长线上,连接AD、AE,∠ACD+∠DAE=180゜.探究线段AD与AE的数量关系并证明.
同学们经过思考后,交流了自已的想法:
小明:“通过观察和度量,发现∠CAD与∠EAB相等.”
小亮:“通过观察和度量,发现∠FAE与∠D也相等.”
小伟:“通过边角关系构造辅助线,经过进一步推理,可以得到线段AD与AE的数量关系.”
老师:“保留原题条件,延长图1中的AE,与BC相交于点H(如图2),若知道DH与AH的数量关系,可以求出的值.”
(1)求证:∠CAD=∠EAB;
(2)求的值(用含k的式子表示);
(3)如图2,若,则的值为________(用含k的式子表示).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=4,D为边AB上一动点(B点除外),以CD为一边作正方形CDEF,连接BE,则△BDE面积的最大值为______.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】“世界读书日”前夕,某校开展了“读书助我成长”的阅读活动.为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况,随机抽取了部分学生进行调查,将收集到的数据进行整理,绘制出两幅不完整的统计图,请根据统计图信息解决下列问题:
(1)求本次调查中共抽取的学生人数;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,阅读本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是 ;
(4)若该校有名学生,估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于本的学生有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在每个小正方形的边长为的网格中,点均在格点上,为小正方形边中点.
(1)的长等于 ______;
(2)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出一个点,使其满足说明点的位置是如何找到的(不要求证明)______.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】四张大小、形状都相同的卡片上分别写有数字1,2,3,4,把它们放入不透明的盒子中摇匀.
(1)从中随机抽出1张卡片,抽出的卡片上的数字恰好是偶数的概率为 .
(2)从中随机抽出1张卡片,记录数字后放回摇匀,再抽出一张卡片,记录数字.用树状图或列表法求两次抽出的卡片上的数字恰好是两个相邻整数的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点A在双曲线y=(k≠0)的第一象限的分支上,AB垂直y轴于点B,点C在x轴正半轴上,OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,连接CD,若△CDE的面积为1,则k的值为_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知关于x的方程x2﹣(2k+1)x+k2+1=0.
(1)若方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围;
(2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长,且k=2,求该矩形的对角线L的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,Rt△ABC中,∠C = 90°, P是CB边上一动点,连接AP,作PQ⊥AP交AB于Q . 已知AC = 3cm,BC = 6cm,设PC的长度为xcm,BQ的长度为ycm .
小青同学根据学习函数的经验对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小青同学的探究过程,请补充完整:
(1) 按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y的几组对应值;
x/cm | 0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 6 |
y/cm | 0 | 1.56 | 2.24 | 2.51 | m | 2.45 | 2.24 | 1.96 | 1.63 | 1.26 | 0.86 | 0 |
(说明:补全表格时,相关数据保留一位小数)
m的值约为多少cm;
(2)在平面直角坐标系中,描出以补全后的表格中各组数值所对应的点(x ,y),画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:
①当y > 2时,写出对应的x的取值范围;
②若点P不与B,C两点重合,是否存在点P,使得BQ=BP?(直接写结果)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com