Question

12．在△ABC中，AB=BC，AD平分∠BAC，AE=AB，△CDE的周长为8cm，那么AC长8cm．

Answer 1

分析 分析题意易证得△ABD≌△AED，则有BD=DE，而△CDE的周长=DE+DC+EC=BC+AC-BC=AC，可求AC的长．

解答 解：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
在△ADE和△ADB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AB}\\{∠EAD=∠BAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ADB（SAS）
∴DE=DB，
∴BC=BD+DC=DE+DC，EC=AC-AE=AC-AB，
∵AB=BC，
∴EC=AC-BC，
∵△CDE的周长=DE+DC+EC=8，
∴△CDE的周长=BC+AC-BC=AC，
∴AC=8cm．
故答案为8cm．

点评 本题考查了三角形全等的判定和性质，证得DE+DC=BC，EC=AC-AE=AC-BC是本题的关键．