如图.若AB是⊙O的直径.CD是⊙O的弦.∠ABD=58°.则∠BCD的度数为( )A．32°B．58°C．64°D．116° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．

如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为（　　）

A．

32°

B．

58°

C．

64°

D．

116°

分析先根据AB是⊙O的直径得出∠ADB=90°，故可得出∠A的度数，再由圆周角定理即可得出结论．

解答解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵∠ABD=58°，
∴∠A=90°-58°=32°，
∴∠BCD=∠A=32°．
故选A．

点评本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．

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15．

如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶部A测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°，则建筑物CD的高度是60-20$\sqrt{3}$米．（结果带根号形式）

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16．如图，已知抛物线$y=\frac{a}{3}（x+1）（x-3）（a$为常数，且a＞0）与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C（0，$-\sqrt{3}$）．点P是线段BC上一个动点，点P横坐标为m．
（1）a的值为$\sqrt{3}$；
（2）判断△ABC的形状，并求出它的面积；
（3）如图1，过点P作y的平行线，交抛物线于点D．
①请你探究：是否存在实数m，使四边形OCDP是平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
②过点D作DE⊥BC于点E，设△PDE的面积为S，求S的最大值．
（4）如图2，F为AB中点，连接FP．一动点Q从F出发，沿线段FP以每秒1个单位的速度运动到P，再沿着线段PC以每秒2个单位的速度运动到C后停止．若点Q在整个运动过程中的时间为t秒，请直接写出t的最小值及此时点P的坐标．