Question

5．直线AB∥CD，E为直线AB、CD之间的一点．
（1）如图1，若∠B=15°，∠BED=90°，则∠D=75°；
（2）如图2，若∠B=α，∠D=β，则∠BED=360°-α-β；
（3）如图3，若∠B=α，∠C=β，则α、β与∠BEC之间有什么等量关系？请猜想证明．

Answer 1

分析 （1）过E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等进行计算；
（2）过E作EF∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补进行计算；
（3）过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，以及两直线平行，同旁内角互补进行计算．

解答 解：（1）过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∵∠B=15°，
∴∠BEF=15°，
又∵∠BED=90°，
∴∠DEF=75°，
∵EF∥CD，
∴∠D=75°，
故答案为：75°；

（2）过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360°，
又∵∠B=α，∠D=β，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=360°-α-β，
故答案为：∠BED=360°-α-β；

（3）猜想：∠BED=180°-α+β．
证明：过点E作EF∥AB，
则∠BEF=180°-∠B=180°-α，
∵AB∥EF，AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠CEF=∠C=β，
∴∠BEC=∠BEF+∠CEF=180°-α+β．

点评 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．