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    如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交⊙O于点D．
    （1）求证：BD是⊙O的切线；
    （2）若AB=6，求线段DB的长．
    （1）证明：∵OA=OD，
    ∴∠ADO=∠A=30°，
    ∴∠DOB=∠ADO+∠BAD=60°，
    ∴∠ODB=180°-∠DOB-∠B=90°，
    即OD⊥DB，
    ∴BD是⊙O的切线；

    （2）设AO=x，则DO=AO=x，OB=6-x，
    ∵在Rt△ODB中，∠B=30°
    ∴OD=
    1
    2
    OB，
    ∴x=
    1
    2
    （6-x），
    解得：x=2，
    ∴OD=2，OB=4，
    ∴BD=
    		BO2-OD2
    =2
    		3
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切与点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与⊙O相交于点E，连接BC．
    （1）求证：△PAD∽△ABC；
    （2）若PA=10，AD=6，求AB和PE的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，点O在AB上，BD⊥AB，点B是垂足，OD∥AC，连接CD．
    （1）求证：CD是⊙O的切线；
    （2）若⊙O的半径为10cm，∠A=60°，求CD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，若正方形的边长为2，则圆的半径为（　　）
    A．
    4
    3
    		B．
    5
    4
    		C．
    		5
    2
    		D．1

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，∠AOB=60°，点M是射线OB上的点，OM=4，以点M为圆心，2cm为半径作圆．若OA绕点O按逆时针方向旋转，当OA和⊙M相切时，OA旋转的角度是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，若OP=4，PA=2
    		3
    ，则∠AOB的度数为（　　）
    A．60°B．90°C．120°D．无法确定

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，以AB为直径作半圆与直角梯形ABED另一腰DE相切于C点，再分别以AC、BC、
    AD、CD、CE、BE为直径作半圆．若AC=3，BC=4，则图中阴影部分的面积和为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．
    （1）求证：DF为⊙O的切线；
    （2）若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点，连接CG．当△ABC是等边三角形时，求∠AGC的度数．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，CD与⊙O切于C，交AB的延长线于D，
    求证：BD=OB．

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