Question

【题目】把正整数1，2，3，4，…，2017排列成如下图所示的一个数表：

（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为 ，另三个数用含 的式子表示出来，从大到小依次是 ， ， ；
（2）当被框住的4个数之和等于416时， 的值是多少？
（3）被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时 的值；如果不能，请说明理由.

Answer 1

【答案】
（1）x+1；x+7；x+8
（2）解：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=416，4x+16=416，x=100
（3）解：被框住的4个数之和不可能等于622x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=622，4x+16=622，x=151.5，∵x是正整数，不可能是151.5，∴被框住的4个数之和不可能等于622
【解析】解：（1）从表格可看出框的4个数，左右相邻的差1，上下相邻的差7，设最小的数是x ， 右边的就为x+1，x下面的就为x+7，x+7右边的为x+8，所以这三个数为x+1，x+7，x+8；（1）从表格可看出框的4个数，左右相邻的差1，上下相邻的差7，列出代数式；（2）由被框住的4个数之和等于416，列出方程，求出方程的解；（3）根据题列出方程，求出x的值，由x是正整数，不是小数，得到被框住的4个数之和不可能等于622.