【题目】为了丰富同学们的课余生活,某学校举行“亲近大自然”户外活动,现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是?”的问卷调查,要求学生只能从“(植物园)、(动物园)、(湿地公园)、(岳麓山)”四个景点中选择一个,根据调查结果,绘制了两幅不完整的统计图.
(1)这次问卷调查的人数是_________人;
(2)补全条形统计图;
(3)计算“”所在扇形的圆心角度数为_________;
(4)若该学校共有3000名学生,则估计该校最想去岳麓山的学生约为_________人.
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【题目】已知:如图,正方形ABCD,点E是DC边上的一动点,过点C作AE的垂线交AE延长线于点F,过D作DH⊥CF,垂足为H,点O是AC中点,连HO.
(1)如图1,当∠CAE=∠DAE时,证明:AE=2CF;
(2)如图2,当点E在DC上运动时,线段AF与线段HO之间是否存在确定的数量关系?若存在,证明你发现的结论:若不存在,请说明理由;
(3)当E为DC中点时,AC=2,直接写出AF的长 .
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【题目】如图①,是一张直角三角形纸片,∠B=90°,AB=12,BC=8,小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形,经过操作发现,当沿着中位线DE、EF剪下时,所得的矩形的面积最大.
(1)请通过计算说明小明的猜想是否正确;
(2)如图②,在△ABC中,BC=10,BC边上的高AD=10,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上,顶点Q、M在边BC上,求矩形PQMN面积的最大值;
(3)如图③,在五边形ABCDE中,AB=16,BC=20,AE=10,CD=8,∠A=∠B=∠C=90°.小明从中剪出了一个面积最大的矩形(∠B为所剪出矩形的内角),求该矩形的面积.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx﹣16的图象经过点(﹣2,﹣40)和点(6,8).
(1)求这个二次函数图象与x轴的交点坐标;
(2)当y>0时,直接写出自变量x的取值范围.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,正方形的顶点,,点为边上一动点(不与端点重合),连接,作线段的垂直平分线交边于点,连接,过点作交于点.
(1)如图1,当点为线段AB的中点时,求线段的长;
(2)如图2,若正方形的周长为,的周长为,记,试证明为定值;
(3)在(2)的条件下,构造过点C的抛物线同时满足以下两个条件:
①;②当时,函数的最大值为,求二次项系数的值.
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【题目】在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1 km的飞机跑道MN(如图),在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°,且与点A相距15千米的B处;经过1分钟,又测得该飞机位于点A的北偏东60°,且与点A相距5千米的C处.
(1)该飞机航行的速度是多少千米/小时?(结果保留根号)
(2)如果该飞机不改变航向继续航行,那么飞机能否降落在跑道MN之间?请说明理由.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,把菱形ABCD绕BC的中点E顺时针旋转60°得到菱形A'B'C'D',其中点D的运动路径为,则图中阴影部分的面积为__.
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【题目】如图,小明想测量斜坡旁一棵垂直于地面的树的高度,他们先在点处测得树顶的仰角为,然后在坡顶测得树顶的仰角为,已知斜坡的长度为,斜坡顶点到地面的垂直高度,则树的高度是( )
A. 20B. 30C. 30D. 40
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