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    解：（1）旋转后的图象解析式为．  ………………………  1分

    （2）由旋转可得（4，-1）、（1，-4）．  …………………………  3分

    （3）依题意，可知．若为直角三角形，则同时也是等腰三角形，因此，只需求使为直角三角形的值．

    分两种情况讨论：

    ①当是直角，时，如图1，

    ∵AB′=8，B′A′==，AM=B′N=MN=t，

    ∴B′M=8-t，

    ∵，

    ∴．  …………  4分

    解得  （舍去负值），

    ∴．  ………………  5分

    ②当是直角，时，

    如图2，

    ∵AB′=8，B′A′==，AM=B′N=t，

    ∴B′M=MN=8-t，

    ∵，

    ∴，

    解得  ．

    ∵，，

    ∴此时t值不存在．  ……………  6分

    （此类情况不计算，通过画图说明t值不存在也可以）

    综上所述，当时，为等腰直角三角形．  ………………  7分

    1

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    17、如图，在平面直角坐标系中，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1），在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的四边形A′B′C′D′，并求出A′，B′，C′，D′的坐标．

    解：A′（
    -4，
    ，
    -4
    ），B′（
    -1
    ，
    -3
    ），C′（
    -3
    ，
    -3
    ），D′（
    -3
    ，
    -1
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    如图，在平面直角坐标系中，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1），在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的四边形A′B′C′D′，并求出A′，B′，C′，D′的坐标．

    解：A′（________，________），B′（________，________），
    C′（________，________），D′（________，________）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°，AB=2.

    （1）用尺规作图，作出△ABC绕点A逆时针旋转60º后得到的△AB1C1（不写画法，保留画图痕迹）；

    结论：                  为所求.

    （2）在（1）的条件下，连接，求的长．

    解：

     


      

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    科目：初中数学 来源：《第23章 旋转》2010年单元测试卷1（解析版） 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1），在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的四边形A′B′C′D′，并求出A′，B′，C′，D′的坐标．

    解：A′（______，______），B′（______，______），
    C′（______，______），D′（______，______）．

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