Question

【题目】如图三角形ABC中，AB=3，AC=4，以BC为边向三角形外作等边三角形BCD，连AD，则当∠BAC=_____度时，AD有最大值_____．

Answer 1

【答案】120，7．

【解析】

如图，在直线AC的上方作等边三角形△OAC，连接OD．只要证明△ACB≌△OCD，推出OD=AB=3，推出点D的运动轨迹是以O为圆心OD长为半径的圆，推出当D、O、A共线时，AD的值最大；

解：如图，

在直线AC的上方作等边三角形△OAC，连接OD．

∵△BCD，△AOC都是等边三角形，

∴CA=CO，CB=CD，∠ACO=∠BCD，

∴∠ACB=∠OCD，

在△ACB和∠OCD中，

，

∴△ACB≌△OCD，

∴OD=AB=3，

∴点D的运动轨迹是以O为圆心OD长为半径的圆，

∴当D、O、A共线时，AD的值最大，最大值为OA+OD=4+3=7．

∵△ACB≌△OCD，

∴∠CAB=∠DOC，

∵当D、O、A共线时，∠DOC=180°-60°=120°，

∴当∠BAC=120度时，AD有最大值为7．

故答案为120，7．