Question

已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，.已知当时，；当时，.
⑴求一次函数的解析式；
⑵已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积.

Answer 1

解：（1）∵当x＞1时，y₁＞y₂；当0＜x＜1时，y₁＜y₂，∴点A的横坐标为1。
将x=1代入反比例函数解析式，，∴点A的坐标为（1，6）。
又∵点A在一次函数图象上，∴1+m=6，解得m=5。
∴一次函数的解析式为y₁=x+5。
（2）∵第一象限内点C到y轴的距离为3，∴点C的横坐标为3。
∴。 ∴点C的坐标为（3，2）。
过点C作CD∥x轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2

∴x+5=2，解得x=﹣3。∴点D的坐标为（﹣3，2）。
∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6。
点A到CD的距离为6﹣2=4。
联立，解得（舍去），。∴点B的坐标为（﹣6，﹣1）。
∴点B到CD的距离为2﹣（﹣1）=2+1=3。
∴S_△ABC=S_△ACD+S_△BCD=×6×4+×6×3=12+9=21。

解析