Question

【题目】如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是________．（写出所有正确说法的序号）．

①方程是倍根方程；

②若是倍根方程，则；

③若点在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程；

④若方程是倍根方程，且相异两点， 都在抛物线上，则方程的一个根为．

Answer 1

【答案】②③．

【解析】试题分析：研究一元二次方程是倍根方程的一般性结论，设其中一根为，则另一个根为，因此，所以有；我们记，即时，方程为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：

对于①，，因此本选项错误；

对于②，，而，∴，因此本选项正确；

对于③，显然，而，因此本选项正确；

对于④，由， 知，∴，由倍根方程的结论知，从而有，所以方程变为： ，∴，∴， ，因此本选项错误．

故答案为：②③．