Question

12．计算
（1）$（3\sqrt{48}-2\sqrt{27}）÷\sqrt{3}$；
（2）$（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）-\sqrt{{{（-3）}^2}}+\frac{1}{{2-\sqrt{5}}}$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；
（2）利用平方差公式、二次根式的性质和分母有理化得到原式=3-1-3-（2+$\sqrt{5}$），然后去括号后合并即可．

解答 解：（1）原式=（12$\sqrt{3}$-6$\sqrt{3}$）÷$\sqrt{3}$
=6$\sqrt{3}$÷$\sqrt{3}$
=6；
（2）原式=3-1-3-（2+$\sqrt{5}$）
=-1-2-$\sqrt{5}$
=-3-$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．