Question

18．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=-6①}\\{ax-by=4②}\end{array}\right.$和方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x-5y=16①}\\{bx+ay=-8②}\end{array}\right.$的解相同，求代数式（a+2b）²⁰⁰⁹的值．

Answer 1

分析 联立两方程组中不含a与b的方程求出解，代入剩下方程求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．

解答 解：联立得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=-6}\\{3x-5y=16}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
代入得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=2}\\{a-b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
则原式=1．

点评 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．