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若等腰直角三角形的斜边长为2,则它的面积为(  )
A、
1
2
B、1
C、2
D、
2
分析:设等腰直角三角形的直角边为xcm,根据等腰直角三角形的性质及勾股定理可求得直角边的长,从而不难求得其面积.
解答:解:设等腰直角三角形的直角边为xcm,则其斜边长为
2
xcm,
2
x=2
∴x=
2

∴该三角形的面积=
1
2
×
2
×
2
=1.
故选B.
点评:此题主要考查学生对等腰直角三角形的性质及勾股定理的运用.解答该题时,注意将隐含在题干中的已知条件:等腰直角三角形的两条直角边相等,挖掘出来.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

23、如图①,将一张直角三角形纸片△ABC折叠,使点A与点C重合,这时DE为折痕,△CBE为等腰三角形;再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠,这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原直角三角形的内接矩形,另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形),我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.
(1)如图②,正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗?如果能,请在图②中画出折痕;
(2)如图③,在正方形网格中,以给定的BC为一边,画出一个斜三角形ABC,使其顶点A在格点上,且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形;
(3)若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形,那么它必须满足的条件是什么?

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科目:初中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板放在第一象限,斜靠在两坐标轴上,且精英家教网点A(0,2),点C(1,0),如图所示,抛物线y=ax2-ax-2经过点B.
(1)求点B的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为
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的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的坐标为(-1,0),点B在抛物线y=ax2+ax-2上.
(1)点A的坐标为
(0,2)
(0,2)
,点B的坐标为
(-3,1)
(-3,1)

(2)抛物线的解析式为
y=
1
2
x2+
1
2
x-2
y=
1
2
x2+
1
2
x-2

(3)设(2)中抛物线的顶点为D,求△DBC的面积;
(4)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点A(0,2),C(-1,0),如图所示.
(1)求点B的坐标;
(2)若以(-
1
2
,-
17
8
)为顶点的抛物线经过点B,求该抛物线的解析式;
(3)在(2)中的抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图所示,在平面直角坐标系中,现将一张等腰直角三角形纸片ABC放在第二象限,斜靠在精英家教网两坐标轴上,点B的坐标为(-3,1),且抛物线y=ax2+ax-4a经过点B.
(Ⅰ)求抛物线的解析式;
(Ⅱ)求点A和点C的坐标;
(Ⅲ)以AC所在直线为对称轴,将△ABC折叠,问点B的对称点B1是否落在抛物线上?再以AC的中点为对称中心,将△ABC作中心对称变换,这时点B的对称点B2是否落在抛物线上?若在,求出它们的坐标;若不在,请说明理由.

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