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如图,在直角坐标系中,抛物线轴交于点D(0,3).

【小题1】直接写出的值;
【小题2】若抛物线与轴交于A、B两点(点B在点A的右边),顶点为C点,求直线BC的解析式;
【小题3】已知点P是直线BC上一个动点,
①当点P在线段BC上运动时(点P不与B、C重合),过点P作PE⊥轴,垂足为E,连结BE.设点P的坐标为(),△PBE的面积为,求的函数关系式,写出自变量的取值范围,并求出的最大值;
②试探索:在直线BC上是否存在着点P,使得以点P为圆心,半径为的⊙P,既与抛物线的对称轴相切,又与以点C为圆心,半径为1的⊙C相切?如果存在,试求的值,并直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
p;【答案】
【小题1】.……………………………(2分)
【小题2】由(1)知抛物线为:

∴顶点C坐标为(1,4)    ……………………………(3分)
   ∴ B(3,0)……………………(4分)
设直线BC解析式为:),把B、C两点坐标代入,
解得
∴直线BC解析式为.……………………(5分)
【小题3】①∵点P(x,y)在的图象上,

∴PE,OE  ……………………(6分)
PE·OE
………………(7分)

符合
∴当时,s取得最大值,最大值为.……(8分)
②答:存在.
如图,设抛物线的对称轴交x轴于点F,则CF=4,BF=2.

过P作PQ⊥CF于Q,则Rt△CPQ∽Rt△CBF
   ∴CQ=2r……………(9分)
当⊙P与⊙C外切时,CP

解得舍去).……………(10分)
此时.……………………(11分)
当⊙P与⊙C内切时,CP

解得舍去).……………………(12分)
此时
∴当时,⊙P与⊙C相切.
点P的坐标为
.……………………(13分)解析:
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6
x
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3
2
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6
x
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