Question

等腰梯形的一个底角为30°，高为2，上底长为1，则该梯形的中位线长为

1+2

3

．

Answer 1

分析：作出图形，过上底顶点坐标DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，可得四边形DEFC是矩形，根据矩形的对边相等求出EF=DC=1，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AD，然后利用勾股定理求出AE，同理可得BF，然后求出下底AB，再根据梯形的中位线等于上下底边的和的一半解答．

解答：解：如图，过上底顶点坐标DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，
则四边形DEFC是矩形，
∵上底长为1，
∴EF=CD=1，
∵∠A=30°，高DE=2，
∴AD=2DE=2×2=4，
根据勾股定理，AE=

AD2-DE2

=

42-22

=2

3

，
同理可得BF=2

3

，
所以，AB=AE+EF+BF=2

3

+1+2

3

=1+4

3

，
所以，该梯形的中位线长=

1

2

（1+1+4

3

）=1+2

3

．
故答案为：1+2

3

．

点评：本题主要考查了梯形的中位线，等腰梯形的性质，勾股定理的应用，作等腰梯形的高线，构造出直角三角形是此类题目常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．