Question

已知M=

2xy

x2-y2

、N=

x2+y2

x2-y2

，用“+”或“-”连接M、N，有三种不同的形式，M+N、M-N、N-M，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x：y=5：2．

Answer 1

分析：本题的实质是分式的加减运算，无论选择哪种形式，最后结果都包含2个字母，所以应该把x：y=5：2转化为x=

5

2

y，再代入求值．

解答：解：选择一：M+N=

2xy

x2-y2

+

x2+y2

x2-y2

=

(x+y)2

(x+y)(x-y)

=

x+y

x-y

，
当x：y=5：2时，x=

5

2

y，原式=

5 2 y+y

5 2 y-y

=

7

3

；
选择二：M-N=

2xy

x2-y2

-

x2+y2

x2-y2

=

-(x-y)2

(x+y)(x-y)

=

y-x

x+y

，
当x：y=5：2时，x=

5

2

y，原式=

y- 5 2 y

5 2 y+y

=-

3

7

；
选择三：N-M=

x2+y2

x2-y2

-

2xy

x2-y2

=

(x-y)2

(x+y)(x-y)

=

x-y

x+y

，
当x：y=5：2时，x=

5

2

y，原式=

5 2 y-y

5 2 y+y

=

3

7

．
注：只写一种即可．

点评：这是比较典型的“化简求值”的题目，着眼于对运算法则的掌握和运算能力的直接考查，有着很好的基础性和效度．这是个分式混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分．