Question

如图，点C在线段AB上，线段AC=8cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求：
（1）线段MN的长度．  
（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请证明你的猜测．

Answer 1

分析：（1）根据点M、N分别是AC、BC的中点，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可，
（2）根据点M、N分别是AC、BC的中点，可知CM=

1

2

AC，CN=

1

2

BC，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度．

解答：解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=

1

2

AC=4cm，
CN=

1

2

BC=2cm，
∴MN=CM+CN=4+2=6cm，

（2）猜测MN=

1

2

a，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=

1

2

AC，
CN=

1

2

BC，
∴MN=CM+CN=

1

2

（AC+BC）=

1

2

a．

点评：本题主要考查比较线段的长短的知识点，理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系．