Question

已知平面直角坐标系上的动点A（x，y），满足x=1+2a，y=1-a，其中-3≤a≤1，有下列四个结论：①-5≤x≤3，②-4≤y≤0，③-9≤x+y≤3，④若x≤0，则

3

2

≤y≤4．其中正确的结论个数是（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

Answer 1

分析：根据不等式的基本性质求得（1+2a）、（1-a）的2取值范围，从而求得x、y以及（x+y）的取值范围．

解答：解：①在不等式-3≤a≤1的两边同时乘以2，得
-6≤2a≤2，
在不等式的两边同时加上1，得
-5≤1+2a≤3，即-5≤x≤3．
故①正确；

②在不等式-3≤a≤1的两边同时乘以-1，得
3≥-a≥-1，
在不等式的两边同时加上1，得
4≥1-a≥0，即0≤y≤4．
故②错误；

③由①②知，-5≤x≤3，0≤y≤4，
∴-5≤x+y≤7．
故③错误；

④若x≤0时，1+2a≤0，解得，a≤-

1

2

．
又∵-3≤a≤1，
∴-3≤a≤-

1

2

，
∴

3

2

≤1-a≤4，即

3

2

≤y≤4．
故④正确；
综上所述，正确的结论是：①④，共有2个．
故选C．

点评：本题考查了不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．