A. | 1cm | B. | 7cm | C. | 3cm或4cm | D. | 1cm或7cm |
分析 过O作OE⊥CD交CD于E点,过O作OF⊥AB交AB于F点,连接OA、OC,由题意可得:OA=OC=5,AF=FB=4cm,CE=ED=3cm,E、F、O在一条直线上,EF为AB、CD之间的距离,由勾股定理求出OE、OF的长,然后分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD的距离.
解答 解:①当AB、CD在圆心两侧时;
过O作OE⊥CD交CD于E点,过O作OF⊥AB交AB于F点,连接OA、OC,如图1所示:
∵半径r=5cm,弦AB∥CD,且AB=8cm,CD=6cm,
∴OA=OC=5,CE=DE=3cm,AF=FB=4cm,E、F、O在一条直线上,
在Rt△OEC中,由勾股定理可得:
OE2=OC2-CE2
∴OE=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4(cm),
在Rt△OFA中,由勾股定理可得:
OF2=OA2-AF2,
∴OF=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3(cm),
∴EF=OE+OF=4+3=7(cm),
AB与CD的距离为7;
②当AB、CD在圆心同侧时;
过O作OE⊥CD交CD于E点,过O作OF⊥AB交AB于F点,连接OA、OC,如图2所示:
同①可得:OE=4cm,OF=3cm;
则AB与CD的距离为:OE-OF=1(cm).
故选:D.
点评 本题考查了垂径定理、勾股定理;熟练掌握垂径定理和勾股定理,根据题意画出图形是解题的关键,要注意有两种情况.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 90° | B. | 30°或150° | C. | 45°或135° | D. | 60°或120° |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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