Question

如图，已知正方形ABCD，点P为射线BA上的一点（不和点A，B重合），过P作PE⊥CP，且CP＝PE．过E作EF∥CD交射线BD于F．
【小题1】若CB＝6，PB＝2，则EF＝       ；DF＝      ；

【小题2】请探究BF，DG和CD这三条线段之间的数量关系，写出你的结论并证明；
【小题3】如图2，点P在线段BA的延长线上，当tan∠BPC＝       时，四边形EFCD与四边形PEFC的面积之比为．

Answer 1

【小题1】EF＝6；DF＝
【小题2】BF＋2DG＝CD．
理由如下：如图⑴，连接AE，AC．

∵△EPC为等腰Rt△；四边形ABCD为正方形，
∴．
∠ECP＝∠ACB＝45°，
∴∠ECA＝∠PCB．
∴△EAC∽△PCB．  ………………………4分
∴∠EAC＝∠PBC＝90°．
∵∠BAC＝∠ABD＝45°，
∴∠EAB＋∠ABF＝180°．
∴EA∥BF．
又AB∥EF，
∴四边形EABF为平行四边形．………………5分
∴EF＝AB＝CD．
又∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴△EFG∽△CDG ．
∴．………………………………………………………6分
∴DF＝2GF＝2DG．……………………………………………………7分
∴BF＋2DG＝BD＝CD．……………………………………………8分
【小题3】tan∠BPC＝或．…………………………………………………10分

解析