请你在纸上画一个等腰三角形ABC.使得AB=AC． (1)请你判断一下∠B与∠C有什么大小关系呢?你的依据是什么? (2)请你再深入地思考一个问题:若只知道∠B与∠C相等.请你判断一下这个三角形是什么形状的呢?并说明你的探索思路．你会得到一个什么结论呢?请用一句话概括出来． (4)现在给出两个三角形分割成两个等腰三角形.把图(2)分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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请你在纸上画一个等腰三角形ABC（如图），使得AB=AC．

（1）请你判断一下∠B与∠C有什么大小关系呢？你的依据是什么？

（2）请你再深入地思考一个问题：若只知道∠B与∠C相等，请你判断一下这个三角形是什么形状的呢？并说明你的探索思路．

（3）由第（2）你会得到一个什么结论呢？请用一句话概括出来．

（4）现在给出两个三角形（如图），请你把图（1）分割成两个等腰三角形，把图（2）分割成三个等腰三角形．动动脑筋呀！

【答案】

（1）相等、依据：等腰三角形两底角相等；

（2）等腰三角形；

（3）两个底角相等的三角形是等腰三角形；

（4）如图所示：

【解析】

试题分析：（1）根据等腰三角形的性质即可得到结果；

（2）过点A作AD⊥BC，再结合∠B=∠C，公共边AD，即可证得△ABD≌△ADC，结论得证；

（3）根据等腰三角形的判定定理即可判断；

（4）根据三角形的内角和为180°及等腰三角形的判定即可得到结果.

（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，依据是等腰三角形两底角相等；

（2）过点A作AD⊥BC，

∵∠B=∠C，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD

∴△ABD≌△ADC

∴AB=AC；

（3）两个底角相等的三角形是等腰三角形．

（4）如图所示：

考点：本题考查的是等腰三角形判定和性质，三角形的内角和定理

点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形两底角相等，两个底角相等的三角形，三角形的内角和是180°.

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28、操作与探究：
（1）图①是一块直角三角形纸片．将该三角形纸片按如图方法折叠，是点A与点C重合，DE为折痕．试证明△CBE等腰三角形；
（2）再将图①中的△CBE沿对称轴EF折叠（如图②）．通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合（指无缝无重叠）所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”．你能将图③中的△ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图③中画出折痕；
（3）请你在图④的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点（各小正方形的顶点）上；
（4）有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形（其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四条边上）．请你进一步探究，一个非特殊的四边形（指除平行四边形、梯形外的四边形）满足何条件时，一定能折成组合矩形？

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20、按要求解答下列问题：
（1）图1是一块直角三角形纸片，将该三角形纸片按如图方法折叠，使点A与点C重合，DE为折痕，试证明△CBE为等腰三角形；
（2）再将图1中的△CBE沿对称轴EF折叠（如图2）．通过折叠，原三角形恰好折成两个完全重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合（指无缝隙无重叠）所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”，你能将图3中的△ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图3中画出折痕；
（3）请你在图4的方格纸中画出一个斜三角形，使它同时满足下列条件：①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点（各小正方形顶点）上．（画出一个即可）．