Question

用适当的方法解方程：
（1）2x²-4x+1=0；
（2）x²-5x-6=0；
（3）（x-2）（x-3）=12；
（4）9（x-3）²-4（x-2）²=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法

专题：

分析：（1）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；
（2）利用因式分解法求解即可；
（3）先将方程整理为一般形式，再利用因式分解法求解；
（4）利用因式分解法求解即可．

解答：解：（1）2x²-4x+1=0，
这里a=2，b=-4，c=1，
∵△=16-4×2×1=8，
∴x=

4± 8

2×2

=

2± 2

2

，
∴x₁=

2+ 2

2

，x₂=

2- 2

2

；

（2）x²-5x-6=0，
（x-6）（x+1）=0，
∴x-6=0或x+1=0，
解得x₁=6，x₂=-1；

（3）（x-2）（x-3）=12，
整理，得x²-5x-6=0，
（x-6）（x+1）=0，
∴x-6=0或x+1=0，
解得x₁=6，x₂=-1；

（4）9（x-3）²-4（x-2）²=0，
[3（x-3）+2（x-2）][3（x-3）-2（x-2）]=0，
（5x-13）（x-5）=0，
解得x₁=

13

5

，x₂=5．

点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．