【题目】已知方程的两个根是,那么,反过来,如果,那么以为两根的一元二次方程是.请根据以上结论,解决下列问题:
(1)已知关于x的方程+mx+n=0(n≠0),求出—个一元二次方程,使它的两根分别是已知方程两根的倒数.
(2)已知a、b满足-15a-5=0,-15b-5=0,求的值.
(3)已知a、b、c均为实数,且a+b+c=0,abc=16,求正数C的最小值
【答案】见解析.
【解析】
(1)先设方程,的两个根分别是得出,再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数,即可求出答案.
(2)根据a、b满足,,得出a,b是的解,求出和的值,即可求出的值.
(3)根据,,得出,是方程的解,再根据,即可求出c的最小值.
解:(1)设原方程的两根为x1,x2,则x1+ x2=-m,xlx2=n,且所求新方程的两根为
,.
∵所以,所求的方程为y2+y+=0,
即ny2+my+1=0.
(2)从满足的同一种关系可知.①当a≠b时,a、b是一元二次方程
的两根,所以,ab=-5,从而=-47.
②当a=b时,=1+1=2.
所以的值为-47或2.
(3)由,,得.ab=,因此,由给出的结论,
得a、b是方程x2+cx+=0的实数根,所以△=c2-4×≥0,
因为c>0,所以c3≥64,所以c≥4,故c的最小值为4.
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【题目】甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天后,再由两队合作2天就完成了全部工程.已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的,求甲、乙两队单独完成各需多少天?
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【题目】已知:等边三角形,交轴于点,,,,,且、满足.
(1)如图,求、的坐标及的长;
(2)如图,点是延长线上一点,点是右侧一点,,且.连接.
求证:直线必过点关于轴对称的对称点;
(3)如图,若点在延长线上,点在延长线上,且,求的值.
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【题目】某商家销售一款商品,进价每件80元,售价每件145元,每天销售40件,每销售一件需支付给商场管理费5元,未来一个月按30天计算,这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动,即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元,通过市场调查发现,该商品单价每降1元,每天销售量增加2件,设第x天且x为整数的销售量为y件.
直接写出y与x的函数关系式;
设第x天的利润为w元,试求出w与x之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大?最大利润是多少元?
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【题目】正方形ABCD中,对角线AC、BD交于O,Q为CD上任意一点,AQ交BD于M,过M作MN⊥AM交BC于N,连AN、QN.下列结论:①MA=MN;②∠AQD=∠AQN; ③S△AQN=S五边形ABNQD;④QN是以A为圆心,以AB为半径的圆的切线.其中正确的结论有( )
A. ①②③④ B. 只有①③④ C. 只有②③④ D. 只有①②
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E是AB边上任意一点,∠ECF=45°,CF交AD于点F,将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP,点P恰好在AD的延长线上.
(1)求证:EF=PF;
(2)直线EF与以C为圆心,CD为半径的圆相切吗?为什么?
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,EF切⊙O于点D,过点B作BH⊥EF于点H,交⊙O于点C,连接BD.
(1)求证:BD平分∠ABH;
(2)如果AB=12,BC=8,求圆心O到BC的距离.
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【题目】如图1:已知直线与轴,轴分别交于,两点,以为直角顶点在第一象限内做等腰Rt△.
(1)求,两点的坐标;
(2)求所在直线的函数关系式;
(3)如图2,直线交轴于点,在直线上存在一点,使是△的中线,求点E的坐标.
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