Question

如图，是一次国际数学教育大会的会徽的图案，蕴藏着许多数学知识．在△AB₁C中，∠C是直角，AC=CB₁=1，以AB₁为直角边在△AB₁C外作Rt△AB₁B₂，并且CB₁=B₁B₂；以AB₂为直角边在△AB₁B₂外作Rt△AB₂B₃，且CB₁=B₁B₂=B₂B₃…照此方式继续下去，则从△ACB₁为开始，那么第n个三角形的周长与1的差为

n+1

+

n

．

Answer 1

分析：根据题意分别求出第一、第二、第三个三角形的周长，找出规律进行解答即可．

解答：解：第一个三角形的周长为1+1+

2

，
第二个三角形的周长为1+

2

+

3

，
第三个三角形的周长为1+

3

+2，
第四个三角形的周长为1+2+

5

，
…
第n个三角形的周长为1+

n

+

n+1

，
第n个三角形的周长与1的差为

n

+

n+1

，
故答案为

n

+

n+1

．

点评：本题主要考查勾股定理的知识点，解答本题的关键是找出规律进行解题，此题难度不大．