Question

18．如图，Rt△ABC的斜边AB=13cm，直角边AC=5cm，以直线AB为轴将△ABC旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面积．

Answer 1

分析 根据表面积为两个圆锥的侧面积，需求得圆锥的底面半径，进而利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2即可求得所求的表面积．

解答 解：∵Rt△ABC的斜边AB=13cm，直角边AC=5cm，
∴另一直角边BC=12cm，
以斜边AB为轴旋转一周，得到由两个圆锥组成的几何体，
直角三角形的斜边上的高h=$\frac{5×12}{13}$=$\frac{60}{13}$cm，
则以$\frac{60}{13}$cm为半径的圆的周长=$\frac{120}{13}$πcm，
几何体的表面积=$\frac{1}{2}$×$\frac{120}{13}$π×（5+12）=$\frac{1020}{13}$π（cm²）．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．