已知a.b.c分别是△ABC三边的长.且a2+2b2+c2-2b(a+c)=0.请判断△ABC的形状.并说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a²+2b²+c²-2b（a+c）=0，请判断△ABC的形状，并说明理由．

考点：因式分解的应用

专题：

分析：首先分组因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结论即可．

解答：由a²+2b²+c²-2b（a+c）=0，
得：a²-2ab+b²+b²-2bc+c²=0，即（a-b）²+（b-c）²=0，
∴a-b=0，b-c=0，
∴a=b，b=c，
∴a=b=c，
∴△ABC是等边三角形．

点评：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是对原式正确的因式分解．

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