Question

【题目】如图，在四边形BCED中，∠D=E=90°,A是DE上一点，且AB⊥AC,,AB=AC,若BD=4cm，CE=3cm, （1）说明DE、BD、EC三者之间存在怎样的数量关系？（2）求的面积。

Answer 1

【答案】(1)DE=BD+CE,理由见解析；（2）12.5

【解析】试题分析：（1）根据AAS得到△ABD≌△CAE,得出AD=EC,BD=AE,从而推出DE=BD+CE;

(2)根据勾股定理求得AB的长度，再求三角形的面积.

试题解析：

∵∠D=90°,

∴∠DBA+∠BAD=90°,

又∵AB⊥AC，

∴∠BAD+∠CAE＝90°,

∴∠DBA＝∠CAE（同角的余角相等），

在△DBA和△EAC中

，

∴△DBA≌△EAC（AAS）,

∴AD=EC,BD=AE,

又∵DE＝DA+AE，

∴DE＝BD+CE;

(2)∵AD=EC,CE=3cm,

∴AD=3,

在Rt△ABD中，BD＝4cm,

∴AB=cm,

又∵AB=AC,

∴AC＝5cm,

∴S△ABC=cm2.