Question

现要建造一段水坝，它的横截面是梯形ABCD，其上底CD=4米，斜坡BC的坡度i=1：2，tanA=

1

3

，坝高DE=6米．
（1）求截面梯形的面积；
（2）若该水坝的长为1000米，工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，原计划需要25天，但在开工时，甲工程队增加了机器，工作效率提高60%，结果工程提前了5天完成，问这两个工程队原计划每天各完成多少土方（坝的土方=坝的横截面的面积×坝的长度）？

Answer 1

分析：（1）要求截面梯形的面积需知道的AB长度，要求AB长度需求AE长度和BE长度．依据题意可知，需从C点向AB作垂线，垂足为F，求得BF长度，则AB长度便求得了；
（2）根据计划和实际分别列出两个等量关系式，根据方程组求解．

解答：解：（1）作CF⊥AB于点F．
在Rt△ADE中，tanA=

1

3

，
∴

1

3

=

6

AE

，AE=18，
在Rt△BCF中，i=

CF

BF

，
∴

1

2

=

6

BF

，
∴BF=12，
∵FE=CD=4，
∴AB=34，又DE=6，
∴S梯形=

1

2

(CD+AB)×DE=114．
∴截面梯形的面积为114平方米．

（2）设原计划甲每天完成x土方，乙每天完成y土方；
v=sh=114×1000=114000，
由题意得：

25(x+y)=114000 20(1.6x+y)=114000

，
解得：

x=1900 y=2660

．
答：甲工程队原计划每天完成1900土方，乙工程队原计划每天完成2660土方．

点评：过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形是常用辅助线方法．