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如图,双曲线y=
k
x
与直线y=
1
4
x相交于A、B两点,且点A的横坐标是8.
(1)求k的值;
(2)过点A作ACx轴交于点C,P是直线AC上的动点,过P作PDx轴交双曲线y=
k
x
于点D,若四边形PDOA的面积为20,求点P的坐标;
(3)若M、N是双曲线y=
k
x
上的点,且它们的横坐标分别是a,2a(a>0),求△MON的面积.
(1)将x=8代入直线解析式得:y=
1
4
×8=2,
∴A(8,2),
则将A坐标代入反比例解析式得:2=
k
8
,即k=16;
(2)设点P坐标为(8,y),

当y>2时,P在A的右侧,如图所示,
此时S四边形PDOA=S矩形PDOC-S△AOC=8y-2×
1
2
k=8y-16=20,
解得:y=
9
2

当0≤y≤2时,不合题意,舍去;
当y<0时,S四边形PDOA=S矩形PDOC+S△AOC=8(-y)+2×
1
2
k=-8y+16=20,
解得:y=-
1
2

综上,P坐标为(8,
9
2
)或(8,-
1
2
);
(3)由题意得:M(a,
16
a
),N(2a,
8
a
),
过M、N作x轴的垂线,垂足分别为E、F,连接OM,ON,MN,如图所示,

则S△MON=S△OME+S梯形MEFN-S△ONF=
1
2
×16+
1
2
×a(
16
a
+
8
a
)-
1
2
×16=12.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=
m
x
的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积;
(3)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,根据图中提供的信息,可以写出正比例函数的关系式是______;反比例函数关系式是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知反比例函数y=
k
x
图象过第二象限内的点A(-2,m),AB⊥x轴于B,Rt△AOB面积为3,若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数y=
k
x
的图象上另一点C(n,-
3
2
).
(1)反比例函数的解析式为______,m=______,n=______;
(2)求直线y=ax+b的解析式;
(3)求△AOC的面积.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

两个反比例函数y=
k1
x
y=
k2
x
(k1>k2>0)在第一象限内的图象如图,P在C1上,作PC、PD垂直于坐标轴,垂线与C2交点为A、B,则下列结论,其中正确的是(  )
①△ODB与△OCA的面积相等;
②四边形PAOB的面积等于k1-k2
③PA与PB始终相等;
④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.
A.①②B.①②④C.①④D.①③④

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=
k2
x
的图象交于M、N两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,若点P是反比例函数y=
5
2x
图象上的任意一点,且PD⊥x轴于点D,则△POD的面积是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

在同一平面直角坐标系中,一次函数y=kx-1与反比例函数y=
k
x
(其中k≠0)的图象的形状大致是(  )
A.B.C.D.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,反比例函数y=
5
x
的图象与直线y=kx(k>0)相交于A、B两点,ACy轴,BCx轴,则△ABC的面积等于(  )个面积单位.
A.4B.5C.10D.20

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