Question

14．如图，正五边形ABCD内接于⊙O，过点A的切线与CB的延长线相交于点F，则∠F=（　　）

• A． 18°
• B． 36°
• C． 54°
• D． 72°

Answer 1

分析 连接半径，由正五边形ABCDE计算其中心角∠AOB=$\frac{360}{5}$=72°，根据等腰三角形的两个底角相等求∠OAB=36°，由切线的直角得∠BAF的度数，根据五边形的外角=$\frac{360}{5}$=72°，由三角形的内角和定理得∠F的度数．

解答 解：连接OA、OB，
∵AF是⊙O的切线，
∴∠OAF=90°，
∵正五边形ABCDE内接于⊙O，
∴∠AOB=$\frac{360}{5}$=72°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=$\frac{180-72}{2}$=54°，
∴∠BAF=90°-54°=36°，
∵∠ABF=$\frac{360}{5}$=72°，
∴∠F=180°-36°-72°=72°，
故选D．

点评 本题考查了三角形的内角和定理、正五边形的中心角和外角的求法，明确多边形的外角和为360°，正n边形的外接圆的中心角=$\frac{360}{n}$．