Question

19．阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．根据该材料填空：若x₁，x₂是方程2x²+6x-3=0的两实数根，则$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和与两根之积，代入$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$通分后的代数式并求值即可．

解答 解：∵x₁、x₂是方程2x²+6x-3=0的两实数根，
∴x₁+x₂=-3、x₁•x₂=-$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{-\frac{3}{2}}{-3}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．