Question

【题目】如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（ ）

A.75
B.100
C.120
D.125

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠ACE= ∠ACB，∠ACF= ∠ACD，即∠ECF= （∠ACB+∠ACD）=90°，

∴△EFC为直角三角形，

又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，

∴CM=EM=MF=5，EF=10，

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100．所以答案是：B．

【考点精析】通过灵活运用角的平分线和平行线的性质，掌握从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补即可以解答此题．