Question

21、在△ABC中（如图），完成以下问题：
（1）作出△ABC的一个外角∠BCD，再作出是∠BCD的角平分线CE；
（2）若∠A=∠B，那么CE∥AB吗？说明你的理由．

Answer 1

分析：（1）根据尺规作图的要求画出外角及角平分线，
（2）根据外角等于和它不相邻的两个内角的和即∠BCD=∠A+∠B=2∠DCE，因为∠A=∠B，所以2∠DCE=2∠A，即∠DCE=∠A，满足关于CE∥AB的条件：同位角相等，两直线平行．

解答：解：（1）如图所示；
延长AC到D，则∠BCD为△ABC的一个外角；
1．以∠BCD的顶点为圆心0，任意长为半径画弧．交于两边于点M，N；
2．截取MN长度，以MN长为半径，分别以点M，点N为圆心画弧，两弧交点为点E；
3．连接CE．
射线CE就是所要求做的．

（2）CE∥AB．
理由：∵∠BCE=∠DCE（角平分线定义），
∴∠BCD=2∠DCE=∠A+∠B．（三角形的一个外角
等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠A=∠B，（已知）
∴2∠DCE=2∠A．（等量代换）
∴∠DCE=∠A．
∴CE∥AB（同位角相等，两直线平行）．

点评：本题考查作三角形的外角以及角平分线的方法，根据同位角相等，两直线平行，判定两直线平行．