Question

甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y₁、y₂（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）写出乙船在逆流中行驶的速度；
（2）求甲船在逆流中行驶的路程；
（3）求甲船到A港的距离y₁与行驶时间x之间的函数关系式；
（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．

Answer 1

【答案】分析：（1）由速度=路程÷时间列式求解；
（2）因为甲船、乙船在逆流中行驶的速度相同，只需由图示得出甲船在逆流中行驶的时间．
（3）观察图形，要分成3段讨论，每一段中已知两点，可用待定系数法确定一次函数的解析式．
（4）根据等量关系：救生圈落入水中后，船顺流行驶的路程=船逆流行驶的路程+救生圈漂流的路程，据此即可解答．
解答：解：（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h．（2分）

（2）甲船在逆流中行驶的路程为6×（2.5-2）=3（km）．（4分）

（3）方法一：
设甲船顺流的速度为akm/h，
由图象得2a-3+（3.5-2.5）a=24，
解得a=9．（5分）
当0≤x≤2时，y₁=9x，
当2≤x≤2.5时，设y₁=-6x+b₁，
把x=2，y₁=18代入，得b₁=30，
∴y₁=-6x+30，
当2.5≤x≤3.5时，设y₁=9x+b₂，
把x=3.5，y₁=24代入，得b₂=-7.5，
∴y₁=9x-7.5．（8分）
方法二：
设甲船顺流的速度为akm/h，
由图象得2a-3+（3.5-2.5）a=24，
解得a=9，（5分）
当0≤x≤2时，y₁=9x，
令x=2，则y₁=18，
当2≤x≤2.5时，y₁=18-6（x-2），
即y₁=-6x+30，
令x=2.5，则y₁=15，
当2.5≤x≤3.5时，y₁=15+9（x-2.5），
y₁=9x-7.5．（8分）

（4）水流速度为（9-6）÷2=1.5（km/h），
设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中．
根据题意，得9（2-x）=1.5（2.5-x）+3，
解得x=1.5，
1.5×9=13.5，
即救生圈落水时甲船到A港的距离为13.5km．（10分）
参考公式：
船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度，船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度．
点评：此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，要求学生要提高阅读理解水平，从中挖掘有用信息．