Question

【题目】在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，下列结论：①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S=，其中正确的有（ ）个.

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

①正确，可以根据HL进行证明．

②正确，设BG=GF=x，在RT△EGC中，利用勾股定理即可解决问题．

③正确，根据tan∠AGB=，tan∠FCM=的值即可判定．

④正确，根据S△FGC=GCFM即可计算．

作FM⊥BC于M，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA=6,∠B=∠D=∠BCD=90，

∵△AEF是由△ADE翻折，

∴AD=AF=AB,∠ADE=∠AFE=∠AFG=90，

在RT△AGF和RT△AGB中，

∴△ABG≌△AFG.故①正确。

∴BG=GF，设BG=GF=x，

在RT△EGC中,∵∠ECG=90，EC=4，EG=x+2，GC=6x，

∴，

∴x=3，

∴BG=GC=3，故②正确。

∵FM∥EC，

∴，

∴FM=,GC=,CM=，

∴tan∠AGB==2,tan∠FCM= =2，

∴∠AGB=∠FCM，

∴AG∥CF，故③正确，

∴S△FGC=3=，故④正确。

故选D.