Question

如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.73）

Answer 1

【答案】分析：由题可知，在图中有两个直角三角形．在Rt△ABD中，利用30°角的正切求出BD；在Rt△ACD中，利用60°角的正切求出CD，二者相加即可．
解答：解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D．
根据题意，可得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=66．
在Rt△ADB中，由tan∠BAD=，
得BD=AD•tan∠BAD=66×tan30°=66×．
在Rt△ADC中，由tan∠CAD=，
得CD=AD•tan∠CAD=66×tan60°=66×．
∴BC=BD+CD=≈152.2．
答：这栋楼高约为152.2m．
点评：本题要求学生借助仰角、俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．