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    在学习扇形的面积公式时，同学们推得S扇形=，并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=，得出扇形面积的另一种计算方法S扇形=lR．接着老师让同学们解决两个问题：
    问题Ⅰ：求弧长为4π，圆心角为120°的扇形面积．
    问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知AB和CD所在圆心都是点O，弧AB的长为l1，弧CD的长为l2，AC=BD=d，求花坛的面积．
    （1）请你解答问题Ⅰ；
    （2）在解完问题Ⅱ后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式S扇形=lR类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积S=（l1+l2）d．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．

    【答案】分析：根据扇形公式之间的关系，结合已知条件推出结果．
    解答：解：（1）弧长公式l=，弧长为4π，圆心角为120°，则可得R=6，
    S扇形=lR=12π．

    （2）设大扇形半径为R，小扇形半径为r，圆心角度数为n，则由l=，得，
    所以图中扇形面积为：

    ==
    =
    =．
    故猜想正确．
    点评：本题主要考查了扇形面积公式的应用．
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    在学习扇形的面积公式时，同学们推得S扇形=
    nπR2
    360
    ，并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=
    nπR
    180
    ，得出扇形面积的另一种计算方法S扇形=
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    lR．接着老师让同学们解决两个问题：
    问题Ⅰ：求弧长为4π，圆心角为120°的扇形面积．
    问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知AB和CD所在圆心都是点O，弧AB的长为l1，弧CD的长为l2，AC=BD=d，求花坛的面积．
    （1）请你解答问题Ⅰ；
    （2）在解完问题Ⅱ后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式S扇形=
    1
    2
    lR类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积S=
    1
    2
    （l1+l2）d．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在学习扇形的面积公式，同学们得到扇形的面积公式S扇=
    n
    360
    •πR2=
    1
    2
    C1R    ，扇形有人也叫它“曲边三角形”，其面积公式S扇=
    1
    2
    C1R    类似于三角形的面积公式，把弧长C1看作底，把半径R看作高就行了．当学了扇形的面积公式后，小明同学遇到这样一个问题：“某小区设计的花坛如下图中的阴影部分（扇环），它是一个大扇形去掉一个小扇形得到的，弧AB的长为C1弧CD的长为C2，AC=BD=d求花坛的面积．”受“曲边三角形”面积公式的启发，小明猜测扇环的面积应该类似梯形面积公式，他猜想花坛ABCD的面积，他的猜想对吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理精英家教网由．

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    科目：初中数学 来源：河北省同步题 题型：解答题

    在学习扇形的面积公式时，同学们推得S扇形=，并通过比较扇形面积公式与弧长公式，得出扇形面积的另一种计算方法S扇形=，接着老师让同学们解决两个问题：
    问题I：求弧长为4π，圆心角为120°的扇形面积，
    问题II：某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知和所在圆的圆心都是点O，的长为l1，的长为l2，AC=BD=d，求花坛的面积。
    （1）请你解答问题I；
    （2）在解完问题Ⅱ后的全班交流中，一名同学发现扇形面积公式S扇形=，类似于三角形面积公式，类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积S=（l1+l2）d，他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由。

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    科目：初中数学 来源：第3章《圆》中考题集（77）：3.7 弧长及扇形的面积（解析版） 题型：解答题

    在学习扇形的面积公式时，同学们推得S扇形=，并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=，得出扇形面积的另一种计算方法S扇形=lR．接着老师让同学们解决两个问题：
    问题Ⅰ：求弧长为4π，圆心角为120°的扇形面积．
    问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知AB和CD所在圆心都是点O，弧AB的长为l1，弧CD的长为l2，AC=BD=d，求花坛的面积．
    （1）请你解答问题Ⅰ；
    （2）在解完问题Ⅱ后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式S扇形=lR类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积S=（l1+l2）d．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．

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