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    如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3，点E为BC边上的动点（点E与点B、C不重合），设BE＝x．

    操作：在射线BC上取一点F，使得EF＝BE，以点F为直角顶点、EF为边作等腰直角三角形EFG，设△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S．

    （1）求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

    （2）S是否存在最大值？若存在，请直接写出最大值，若不存在，请说明理由．

     




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