Question

9．为了预防流感，市教育局要求学校利用星期天用药熏消毒法对所有教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比；药物释放完毕后，y（毫克）与时间x（分钟）成反比，如图所示．现测得8分钟后药物释放完毕，此时室内每立方米空气中的含药量为6毫克，据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y（毫克）与x（分钟）函数关系式是y=$\frac{3}{4}$x，自变量x的取值范围是x≤8；药物释放完毕后，y与x函数关系式是y=$\frac{48}{x}$；
（2）据测定，当室内空气中每立方米的含药量降低到1.6毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能进入教室？
（3）研究表明，当室内空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？

Answer 1

分析 （1）从药物释放开始，设函数解析式为y=kx，设药物释放完毕后，y与x函数关系式y=$\frac{a}{x}$，分别把（8，6）代入可分别计算出k、a的值，进而可得函数解析式；
（2）根据y＜1.6，结合反比例函数解析式可得$\frac{48}{x}$＜1.6，再解不等式即可；
（3）根据题意可得不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{4}x≥3}\\{\frac{48}{x}≥3}\end{array}\right.$，计算出不等式组的解集，然后可得答案．

解答 解：（1）从药物释放开始，设函数解析式为y=kx，
∵经过（8，6），
∴6=8k，
解得：k=$\frac{3}{4}$，
∴y=$\frac{3}{4}$x（x≤8）；
设药物释放完毕后，y与x函数关系式y=$\frac{a}{x}$，
∵经过（8，6），
∴a=48，
∴y=$\frac{48}{x}$；
故答案为：y=$\frac{3}{4}$x；x≤8；y=$\frac{48}{x}$；

（2）当y＜1.6时，$\frac{48}{x}$＜1.6，
解得：x＞30；

（3）当y≥3时，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{4}x≥3}\\{\frac{48}{x}≥3}\end{array}\right.$，
解得：4≤x≤16，
∵16-4=12＞10，
∴此次消毒是有效．

点评 此题主要考查了反比例函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求反比例函数解析式的方法．