Question

如图所示，以△ABC的三边在BC边的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF，试问△ABC满足什么条件时，四边形ADEF为矩形？

Answer 1

答案：略
解析：

解：当∠BAC＝150°时，四边形ADEF是矩形 在△DBE和△ABC中，DB＝AB，EB＝CB ∠DBE＝∠DBA－∠EBA＝60°－∠EBA＝∠EBC－∠EBA＝∠ABC 所以△DBE与△ABC全等 ∴DE＝AC＝AF 同理DA＝BA＝EF，所以四边形ADEF为平行四边形 所以∠DAF＝90°时□ADEF为矩形 因为△ABD和△ACF都是等边三角形 所以∠BAD＝∠CAF＝60° ∠BAC＝360°－(∠BAD＋∠CAF＋∠DAF)＝150° 因此当∠BAC＝150°时，四边形ADEF是矩形．

提示：

先识别四边形ADEF为平行四边形，要使它为矩形，就只要∠DAF＝90°即可．因为∠DAB＝∠FAC＝60°，所以通过计算出∠BAC的大小，就得△ABC应满足的条件