分析 (1)过点E作EP⊥AD,根据矩形EGDP得出EP=DG,再根据正方形的性质得出AE=$\sqrt{2}$EP,可得AE与DG的关系;
(2)根据正方形的性质,再证明△ACE∽△DCG,进而得出AE与DG的关系不变化即可;
(3)通过作出旋转的图示,即可得出当S△BNC=S△DME时,旋转的角度是90°和270°.
解答 解:(1)过点E作EP⊥AD,如图1,
∵正方形ABCD,
∴∠ACD=∠AFP=45°,
∴AE=$\sqrt{2}$PE,
∵PE=DG,
∴AE=$\sqrt{2}$DG;
故填:AE=$\sqrt{2}$DG;
(2)不变化,理由如下:
∵四边形ABCD和四边形EFCG是正方形,
∴∠ACD=∠ECG=45°,
∴∠ACD-∠ECD=∠ECG-∠ECD,
即∠ACE=∠DCG,
∵在正方形ABCD和正方形EFCG中,
AC=$\sqrt{2}$CD,EC=$\sqrt{2}$CG,
∴$\frac{AC}{DC}=\frac{EC}{GC}=\sqrt{2}$,
∴△ACE∽△DCG,
∴$\frac{AC}{DC}=\frac{EC}{GC}=\frac{AE}{DG}=\sqrt{2}$,
即AE=$\sqrt{2}$DG;
(3)当线段BE与线段CD相交交于点M,此时四边形EFCG绕点C顺时针旋转的角度α为90°,如图2,
∵正方形ABCD和正方形EFCG,
∴BC=CD,EF=CF,
∴S△BCE=S△DCE,
∴S△BCE-S△CME=S△DCE-S△CME,
∴S△BCM=S△DME;
当BE的延长线与DC的延长线相交点N时,此时四边形EFCG绕点C顺时针旋转的角度α为270°,如图3,
∵正方形ABCD和正方形EFCG,
∴BC=CD,EF=CF,
∴S△BCE=S△DCE,
∴S△BCE-S△CNE=S△DCE-S△CNE,
∴S△BCN=S△DNE.
点评 此题考查相似三角形的判定与性质和正方形的性质,关键是根据旋转的性质分析解答.注意旋转的两种情况分析.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$R,R,$\sqrt{3}$R2 | B. | R,$\frac{R}{2}$,2$\sqrt{3}$R2 | C. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$R,R,2$\sqrt{3}$R2 | D. | R,$\frac{\sqrt{3}}{2}$R,$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}{R^2}$ |
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