Question

【题目】为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：

普通消费：35元/次；

白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；

钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．

以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．

（1）李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？

（2）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；

（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．

Answer 1

【答案】（1）李叔叔选择普通消费方式更合算；（2）y普通=35x，y白金卡=；（3）当18≤x≤19时，选择白金卡消费最合算；当x=20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当x≥21时，选择钻石卡消费最合算．

【解析】试题分析：(1)、分别求出6次每种健身卡需要多少钱，然后进行比较大小得出答案；(2)、普通卡的费用=35元/次×次数得出答案；对于白金卡分两种情况进行讨论，即x12和x12两种情况来得出答案；(3)、分别求出普通卡和白金卡费用相等的情况以及白金卡和钻石卡相等的情况，然后分别进行讨论得出答案.

试题解析：（1）35×6=210（元），210＜280＜560，

∴李叔叔选择普通消费方式更合算．

（2）根据题意得：y普通=35x．

当x≤12时，y白金卡=280；当x＞12时，y白金卡=280+35（x﹣12）=35x﹣140．

∴y白金卡=．

（3）当x=18时，y普通=35×18=630；y白金卡=35×18﹣140=490；

令y白金卡=560，即35x﹣140=560，解得：x=20．

当18≤x≤19时，选择白金卡消费最合算；当x=20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当x≥21时，选择钻石卡消费最合算．