Question

某学习小组在“课题学习”中，根据下表作了三个推测：

x	1	10	100	1000	10000	…
3- x-1 x	3	2.1	2.01	2.001	2.0001	…

甲同学：当x＞0时，3-

x-1

x

的值随着x的增大越来越小；
乙同学：当x＞0时，3-

x-1

x

的值有可能等于2；
丙同学：当x＞0时，3-

x-1

x

的值随着x的增大越来越接近于2．
则推测正确的有（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

分析：首先根据表格分析，可得甲丙同学推测正确，又通过解分式方程3-

x-1

x

=2，解得乙同学错误，则可求得答案．

解答：解：由表格可知：
甲同学：当x＞0时，3-

x-1

x

的值随着x的增大越来越小，此答案正确；
乙同学：∵3-

x-1

x

=2，
去分母得：3x-x+1=2x，
即：1=0，
∴方程无解．
∴3-

x-1

x

不能等于2．故此答案错误；
丙同学：当x＞0时，3-

x-1

x

的值随着x的增大越来越接近于2，此答案正确．
故推测正确的有2个．
故选C．

点评：此题考查了分式方程的求解以及分式的求值问题．注意仔细观察表格是解题的关键．