【题目】如图,△ABC中,AB=2,AC=3,1<BC<5,分别以AB、BC、AC为边向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG,则图中阴影部分的最大面积为( )
A. 6 B. 9 C. 11 D. 无法计算
【答案】B
【解析】
有旋转的性质得到CB=BE=BH′,推出C、B、H'在一直线上,且AB为△ACH'的中线,得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC,同理:S△CDF=S△ABC,当∠BAC=90°时, S△ABC的面积最大,S△BEI=S△CDF=S△ABC最大,推出S△GBI=S△ABC,于是得到阴影部分面积之和为S△ABC的3倍,于是得到结论.
把△IBE绕B顺时针旋转90°,使BI与AB重合,E旋转到H'的位置,
∵四边形BCDE为正方形,∠CBE=90°,CB=BE=BH′,
∴C、B、H'在一直线上,且AB为△ACH'的中线,
∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC,
同理:S△CDF=S△ABC,
当∠BAC=90°时,
S△ABC的面积最大,
S△BEI=S△CDF=S△ABC最大,
∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°,
∴∠GBE=90°,
∴S△GBI=S△ABC,
所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍,
又∵AB=2,AC=3,
∴图中阴影部分的最大面积为3× ×2×3=9,
故选:B.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,有一座拱桥圆弧形,它的跨度为米,拱高为米,当洪水泛滥到跨度只有米时,就要采取紧急措施,若拱顶离水面只有米,即米时,试通过计算说明是否需要采取紧急措施?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某中学八(2)班举行文艺晚会,桌子摆成如图所示两直排(图中的,),桌面上摆满了橘子,桌面上摆满了糖果,站在处的学生小明先拿橘子再拿糖果,然后到处座位上,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短.(要求:简略叙述作图过程,实走路线用实线,其它辅助线用虚线)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知在平面直角坐标系中有三点、、.请回答如下问题:
(1)在坐标系内描出;
(2)在坐标系中画出,使它与关于轴对称;
(3)在轴上找一点,使的值最小,并求出此最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,∠ABC<20°,三边长分别为a,b,c,将△ABC沿直线BA翻折,得到△ABC1;然后将△ABC1沿直线BC1翻折,得到△A1BC1;再将△A1BC1沿直线A1B翻折,得到△A1BC2;…,若翻折4次后,得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b,则翻折11次后,所得图形的周长为_____________.(结果用含有a,b,c的式子表示)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)如图1,已知中,,,垂足为,,则___.
(2)若把(1)中改为,其它条件不变,请用含的式子表示,并证明 你的结论.
(3)如图2,四边形中,,点在四边形内部,在中,,且,连接,,求的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某批发商以20元/千克的价格购入了某种水果100千克.据市场预测,该种水果的售价y(元/千克)与保存时间x(天)的函数关系为y=30+2x,但保存这批水果平均每天将损耗10千克,且最多能保存8天.另外,批发商保存该批水果每天还需20元的费用.
(1)若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出,则卖出时水果的售价为 (元/千克),获得的总利润为 (元);
(2)设批发商在保存了x天后一次性卖出了保存水果,获得了200元的利润,求这批水果的保存时间.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com