Question

9．如图所示，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC：CD=3：2，AB=EC，则∠EAF是多少度？

Answer 1

分析 设BC=3x，则CD=2x，由平行四边形的性质得出AB=CD=2x，AB∥DC，由已知条件得出∠BAF=90°，EC=2x，得出BE=$\frac{1}{2}$AB，证出∠BAE=30°，即可得出∠EAF的度数．

解答 解：设BC=3x，则CD=2x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=2x，AB∥DC，
∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴∠AEB=90°，AF⊥AB，
∴∠BAF=90°，
∵AB=EC，
∴EC=2x，
∴BE=BC=EC=x=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠BAE=30°，
∴∠EAF=90°-30°=60°．

点评 本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAE=30°是解决问题的关键．