【题目】观察下列等式的规律,解答下列问题:
a1=,a2=(),a3=(),a4=(),…….
(1)第5个等式为 ;第n个等式为 (用含n的代数式表示,n为正整数);
(2)设S1=a1﹣a2,S2=a3﹣a4,S3=a5﹣a6,……,S1008=a2015﹣a2016.求S1+S2+S3+……+S1008的值.
【答案】(1),;(2)
【解析】
(1)观察得出第n个等式为an=(+),根据实际代入求值即可;
(2)由(1)可知an=,
∴S1=a1﹣a2=1﹣,
S2=a3﹣a4=﹣,
S3=a5﹣a6=﹣,
………
S1008=a2015﹣a2016=﹣,
∴S1+S2+S3+…+S1008,
=(1﹣)+()+(﹣)+…+(),
=1﹣.
(1)由题意得:a5=;
∴an=(+)=;
故答案为: +,;
(2)由(1)可知an=,
∴S1=a1﹣a2=(1+)﹣(+)=1﹣,
S2=a3﹣a4=(+)﹣(+)=﹣,
S3=a5﹣a6=(+)﹣(+)=﹣,
………
S1008=a2015﹣a2016=(+)﹣(+)
=﹣,
∴S1+S2+S3+…+S1008,
=(1﹣)+()+(﹣)+…+(),
=1﹣,
=.
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【题目】如图,将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,使点C落在点A处,点D落在点E处,直线MN交BC于点M,交AD于点N.
(1)求证:CM=CN;
(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3:1,求 的值.
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【题目】已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=24cm,BC=30cm,点P自点A向D以1cm/s的速度运动,到D点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动,到B点即停止,直线PQ截梯形为两个四边形.问当P,Q同时出发,几秒时其中一个四边形为平行四边形?
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【题目】(11分)已知△ABC,分别以AB、BC、CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF.
(1)如图1,当△ABC是等边三角形时,请你写出满足图中条件,四个成立的结论;
(2)如图2,当△ABC中只有∠ACB=60°时,请你证明S△ABC与S△ABD的和等于S△BCE与S△ACF的和.
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【题目】将7张如图1所示的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,求a,b满足的条件.
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【题目】已知:如图,这是一种数值转换机的运算程序.
(1)若第1次输入的数为2,则第1次输出的数为1,那么第2次输出的数为4;若第1次输入的数为12,则第5次输出的数为__________.
(2)若输入的数为5,求第2016次输出的数是多少.
(3)是否存在输入的数x,使第3次输出的数是x?若存在,求出所有x的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,P为反比例函数y= (x>0)图象上一点,过点P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为M、N,直线y=﹣x+2与PM、PN分别交于点E、F,与x轴、y轴分别交于A、B,则AFBE的值为 .
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【题目】图a.图b均为边长等于1的正方形组成的网格.
(1)在图a空白的方格中,画出阴影部分的图形沿虚线AB翻折后的图形,并算出原来阴影部分的面积.(直接写出答案)
(2)在图b空白的方格中,画出阴影部分的图形向右平移2个单位,再向上平移1个单位后的图形,并判断原来阴影部分的图形是什么三角形?(直接写出答案)
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