练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1），且P（-1，-2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．
    （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
    （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
    （3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．
    【答案】分析：（1）正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1），设出正比例函数和反比例函数的解析式，运用待定系数法可求它们解析式；
    （2）因为P（-1，-2）为双曲线Y=上的一点，所以△OBQ、△OAP面积为1，依据反比例函数的图象和性质，点Q在双曲线上，即符合条件的点存在，是正比例函数和反比例函数的图象的交点；
    （3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP=CQ，OQ=PC，而点P（-1，-2）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值．
    解答：解：（1）设正比例函数解析式为y=kx，
    将点M（-2，-1）坐标代入得k=，所以正比例函数解析式为y=x，
    同样可得，反比例函数解析式为；

    （2）当点Q在直线OM上运动时，
    设点Q的坐标为Q（m，m），
    于是S△OBQ=OB•BQ=×m×m=m2，
    而S△OAP=|（-1）×（-2）|=1，
    所以有，m2=1，解得m=±2，
    所以点Q的坐标为Q1（2，1）和Q2（-2，-1）；

    （3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP=CQ，OQ=PC，
    而点P（-1，-2）是定点，所以OP的长也是定长，
    所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值，（8分）
    因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为Q（n，），
    由勾股定理可得OQ2=n2+=（n-）2+4，
    所以当（n-）2=0即n-=0时，OQ2有最小值4，
    又因为OQ为正值，所以OQ与OQ2同时取得最小值，
    所以OQ有最小值2，由勾股定理得OP=，
    所以平行四边形OPCQ周长的最小值是2（OP+OQ）=2（+2）=2+4．（10分）
    点评：此题难度稍大，考查一次函数反比例函数二次函数的图形和性质，综合性比较强．要注意对各个知识点的灵活应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知正比例函数y=x与反比例函数y=
    1x
    的图象交于A、B两点．
    （1）求出A、B两点的坐标；
    （2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的x的范围．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知正比例函数y1=x，反比例函数y2=
    1
    x
    ，由y1，y2构造一个新函数y=x+
    1
    x
    其图象如图所示．（因其图精英家教网象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．给出下列几个命题：
    ①该函数的图象是中心对称图形；
    ②当x＜0时，该函数在x=-1时取得最大值-2；
    ③y的值不可能为1；
    ④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．
    其中正确的命题是
     
    ．（请写出所有正确的命题的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知正比例函数y=ax（a≠0）的图象与反比例函致y=
    kx
    （k≠0）的图象的一个交点为A（-1，2-k2），另一个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E．
    （1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；
    （2）试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•相城区一模）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1），且P（-1，-2）为双曲线上的一点．
    （1）求出正比例函数和反比例函数的关系式；
    （2）观察图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
    （3）若点Q在第一象限中的双曲线上运动，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知正比例函数y1=x，反比例函数y2=
    1
    x
    ，由y1，y2构造一个新函数y=x+
    1
    x
    ，其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．给出下列几个命题：
    ①该函数的图象是中心对称图形；
    ②当x＜0时，该函数在x=-1时取得最大值-2；
    ③y的值不可能为1；
    ④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．
    其中正确的命题是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案