如图.在平面直角坐标系中.O.C.点Q从点A出发以1cm/s的速度向点B运动.点P从点O出发以2cm/s的速度在线段OC间往返运动.P.Q两点同时出发.当点Q到达点B时.两点同时停止运动．秒时.CP= .Q的坐标是( . )(2)当t为何值时.四边形PCBQ的面积为36cm2?(3)当t为何值时.四边形PCBQ为平行四边形?(4)当t为何值时.四边形PCBQ为等� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，6），B（8，6），C（10，0），点Q从点A出发以1cm/s的速度向点B运动，点P从点O出发以2cm/s的速度在线段OC间往返运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点B时，两点同时停止运动．
（1）当运动t（0＜t＜5）秒时，CP=

，Q的坐标是（

，

）（用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，四边形PCBQ的面积为36cm²？
（3）当t为何值时，四边形PCBQ为平行四边形？
（4）当t为何值时，四边形PCBQ为等腰梯形？

考点：四边形综合题

专题：综合题

分析：（1）由P的运动速度乘以时间t，表示出OP的长，由OC-OP即可表示出CP的长；根据Q的运动速度乘以时间t表示出AQ，即为Q的横坐标，Q纵坐标为6，表示出Q坐标即可；
（2）分P在OC上与P在OC的延长线上两种情况考虑，利用梯形的面积公式求出满足题意t的值即可；
（3）分P在OC上与P在OC的延长线上两种情况考虑，利用平行四边形的对边相等列出方程，求出满足题意t的值即可；
（4）分P在OC上与P在OC的延长线上两种情况考虑，利用等腰梯形的性质，求出满足题意t的值即可．

解答：解：（1）根据题意得：CP=（10-2t）cm，Q（t，6）；
故答案为：（10-2t）cm；t；6；
（2）当0＜t＜5时，根据题意得：

×[（10-2t）+（8-t）]×6=36，
解得：t=2；
当5＜t＜8时，根据题意得：

×[（2t-10）+（8-t）]×6=36，
解得：t=14，不合题意，舍去，
综上，当t=2s时，四边形PCBQ的面积为36cm²；
（3）当0＜t＜5时，根据题意得：8-t=10-2t，
解得：t=2；
当5＜t＜8时，根据题意得：8-t=2t-10，
解得：t=6，
综上，当t=2s或6s时，四边形PCBQ为平行四边形；
（4）当0＜t＜5时，根据题意得：（10-2t）-（8-t）=4，
解得：t=-2，不合题意，舍去，
当5＜t＜8时，根据题意得：（2t-10）-（8-t）=4，
解得：t=

；
综上，当t=

s时，四边形PCBQ为等腰梯形．

点评：此题属于四边形综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，梯形面积公式，等腰梯形的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．

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