分析:分为两种情况,过O作OZ⊥AB于Z,OQ⊥AC于Q,连接AO,求出∠AOC和∠AOB的度数,即可求出∠BOC的度数.
解答:解:分为两种情况:①如图
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201212/53/e347666f.png)
过O作OZ⊥AB于Z,OQ⊥AC于Q,连接AO,
∵AB=2
,AC=2
,
∴由垂径定理得:BZ=AZ=
AB=
,CQ=AQ=
AC=
,
由勾股定理得:OZ=
=1,OQ=
=
,
∴OZ=
OA=
OA,OQ=AQ=CQ,
∴∠OBA=∠OAB=30°,∠OAC=∠OCA=45°,
∴∠AOC=180°-45°-45°=90°,∠AOB=180°-30°-30°=120°,
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201212/53/a5fa6135.png)
∴∠BOC=120°-90°=30°;
②如图,
∵由①知,∠AOC=90°,∠AOB=120°,
∴∠BOC=360°-90°-120°=150°,
故答案为:30°或150°.
点评:本题考查了含30度角的直角三角形,勾股定理,垂径定理,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理等知识点的综合运用,用了分类讨论思想.